هندسي پرمختګ او د هغې د مال

هندسي پرمختګ په ریاضیاتو په توګه د علومو مهمه ده، او د اهمیت استعمال، ځکه دا یوه ډیره پراخه ساحه لري، حتی په لوړ رياضي، ، د لړۍ د تيوري د مثال په توګه. د پرمختګ په لومړي معلومات په ځانګړې توګه د د Rhind papyrus سره اووه پيشوګانې د اوو کسانو د يو مشهور ستونزه په بڼه له لرغوني مصر موږ ته راغلل،. د دغه دنده توپيرونه شوي دي څو ځله په له نورو ملتونو په مختلفو وختونو کې تکرار. آن Velikiy لئوناردو Pizansky، لکه فېبوناسي مشهور (ئلی ج)، د هغه د هغې خبرې وکړې "د Abacus کتاب."

د دې لپاره چې د هندسي پرمختګ د يو لرغوني تاريخ لري. دا استازيتوب يو nonzero لومړي غړي سره يو عددي تعاقب، او هر په تعقيب، د دوهم سره پیل ټاکل له خوا په يو ثابت، nonzero شمېر چې مخرج پرمختګ په نامه د تېر تکرار فورمول ضرب ده (دا معمولا نومول د لیک q په کارولو).
ښکاره خبره ده، چې دا له خوا د تیر هر د تعاقب ورپسې مهاله وېشنه موندل کیدای شي، i.e. z 2: z 1 = ... = جست: z n-1 = .... په پایله کې، د ټولو دنده پرمختګ (جست) کافي چې دا د د مخرج او y 1 پوښتنه لومړۍ دوره د ارزښت پوهيږي.

د مثال په توګه، اجازه z 1 = 7، q = - 4 (د q <0)، نو د لاندې هندسي پرمختګ دی تر لاسه 7 - 28، 112 - 448، .... لکه څنګه چې تاسو کولای شي وګورئ، په پايله کې تسلسل په آرامه نه دی.

په یاد چې د monotonous سري تعاقب (زیاتوالی / د کمښت) هغه وخت چې د خپل يو غړي تعقیب د تېر يوه څخه د زياتو / لږ. د مثال په توګه، په ترتیب 2، 5، 9، ...، او -10، -100، -1000، ... - په آرامه، په دوهم یو - یو د کمښت هندسي پرمختګ.

په هغه صورت کې چې د q = 1، ټول غړي دي موندل وي، نو د هغه د پرله پسې پرمختګ وکړ.

د تعاقب و د دې ډول د پرمختګ، دا باید د لاندې ضروري او د کافي حالت د قناعت وړ، يعنې: دوهم څخه پیل، د خپلو غړو د هر باید د ګاونډیو د غړو هندسي مانا وي.

دا ملکیت د ځانګړو دوه څنګ موندنه سري مهاله پرمختګ لاندې اجازه ورکوي.

N-مه مهاله راښيي د فورمول له خوا په اسانۍ سره موندل: جست = z 1 * پوښتنه ^ (n-1)، z پوه لومړي غړي 1 او د مخرج د q.

څرنګه چې د شمير ترتيب يوه اندازه لري، نو د څو ساده محاسبات مونږ ته یو فورمول چې د غړو، يعنې لومړۍ پرمختګ مجموعه محاسبه:

S N = - (جست * پوښتنه - z 1) / (1 - q).

بدلول، په فورمول د خپلو بيان ارزښت جست z 1 * پوښتنه ^ (n-1) د پرمختګ د دوهم مبلغ فورمول ترلاسه: S N = - z1 * (د q ^ n - 1) / (1 - q).

آیا د پام وړ لاندې په زړه پورې حقیقت: د خټې ټابلیټ کې د سپړنې د موندل د لرغوني بابل، چې د شپږم ته اشاره کوي. له ميلاد څخه، لرونکی د پام وړ لاره د جمع 1 + 2 + ... + له 1. د دې پدیدې د توضیحاتو په لسمه د قدرت منفي 22 + 29 مساوي له 2 نه تر اوسه نه موندل شوې.

موږ په ياد د هندسي پرمختګ د مال يو - چې د خپلو غړو پرله پسې کار، واټنونو د تسلسل د پايو څخه مساوي واټن.

د يو محتویات علمي ټکی له ځانګړی اهمیت، د یو لایتناهی هندسي پرمختګ داسې کار او محاسبه خپل اندازه. فرض چې وايی - د يو هندسي پرمختګ لري مخرج پوښتنه، د قناعت وړ حالت | q | <1، د هغې اندازه به د حد په لور چې موږ لا د خپل لومړي غړي مجموعه پوه، سره د n بې حده زیاتوالی راجع شي، نو په دا لري راروان ازله.

موندل دغه مبلغ په توګه د فورمول د کارولو په پایله کې:

S د n = y 1 / (1- پوښتنه).

او، لکه څنګه چې تجربې ښودلې، لپاره د دې پرمختګ څرګند ساده ده يو ستر غوښتنلیک بالقوه پټ. د بېلګې په توګه، که موږ ته د لاندې الګوریتم له مخې د مربع یو تسلسل جوړ کړي، د تېر يو د midpoints سره نښلوي، نو د يوه مربع لایتناهی هندسي پرمختګ په درلودلو مخرج 1/2 جوړوي. د پرمختګ ورته فورمه او د triangles سيمه، د رغونې پروژې په هره مرحله کې تر لاسه، او د هغې د مبلغ دی مساوي د اصلي مربع سيمې ته.