له چدن polygons. د چدن دپولي تعریف. د چدن دپولي diagonals

دا هندسي شکلونه ټولو موږ ته په شاوخوا کې دي. له چدن polygons دي طبيعي، لکه د وريته يا مصنوعي (سړی کړې). دا ارقام په هنر، معمارۍ، ګاڼو، او داسی نور کلراید بيلابيلو ډولونو د توليد لپاره کارول شوي دي له چدن polygons د ملکیت چې د دوی ټکي د مستقيمو خطونو چې د هندسي شکل څنګ د څوکو د جوړې له لارې تېرېږي يو لوري دروغ لري. نور تعريفونه موجود دي. دا د چدن دپولي، چې له هر ډول نيغه کرښه پکې د خپلو غاړو یو احترام په یوه نیم الوتکه ترتیب دی.

له چدن polygons

د elementary هندسې په اوږدو کې تل خورا ساده polygons درملنه. د ملکیتونو پوه هندسي شکلونه تاسو باید د هغوي د ماهیت پوه شي. د پيل تر دې پوه شي چې د تړلو دی هر کرښه يې پای ته يو شان دي. او د شکل له خوا دا جوړه، کولای شي د بڼې بیلابیلو لري. دپولي ده ساده تړلو polyline د چا له څنګ واحدونو په يوه سيخه ليکه دي موقعیت نه غوښتنه وکړه. خپل تړنې او غوټې دي، په ترتیب سره، د غاړو او د هندسي شکل چنګکونه. يوه ساده polyline باید پخپله څخه تېرېږي، نه.

د دپولي د څوکو دي ګاونډیانو په نامه، په صورت کې دوی د خپل خواوو يو د پايو دي. يو هندسي شکل، چې د څوکې یو N-مه شمېره، او د ګوندونو له همدې امله د N-مه شمېر د N-ریورساید په نامه. پخپله مات کرښې د هندسي شکل د احاطې او يا اړوند ده. Polygonal الوتکه یا اپارتمان په دپولي د هر ډول الوتکې د وروستۍ برخې په توګه، خپل محدود وباله. د هندسي شکل څنګ خواوو polyline برخو ورته د څوکې څخه منشا په نامه. هغوی به د ګاونډیانو نه وي که د دپولي د مختلفو څوکې پر بنسټ دي.

د چدن polygons نور تعریفونه

په elementary هندسې، څو معادل په معنی تعريفونه موجود دي، په ګوته کوي هغه څه چې یو له چدن دپولي په نوم. سربیره پردې، د دغو ټولو جملو د دي په مساوي ډول ریښتیني د. يو له چدن دپولي دی چې لري:

• د هرې برخې چې کوم دوه ټکي په چوکاټ کې دا سره نښلوي، په هغې کې په بشپړه توګه پروت دی؛

• هميشه د خپلو ټولو diagonals دروغ؛

• هر کورنيو چارو زاويه نه په پرتله 180 ° پراخه.

دپولي تل په دوو برخو د الوتکې وېشي. د هغوي يو - د محدود (دا کولای شي چې په یوه دایره احاطه شي)، او د نورو - نامحدوده. د هندسي شکل خارجي Area - لومړنی هغه د دوهم داخلي سیمه نومیږی، او. دا د دپولي د څلور لارې (په بل عبارت - د ټولو جز) څو نیم الوتکو. په دې ډول، د هر برخې لرلو په ټکو پای ته چې د یو دپولي پورې په بشپړه توګه د هغه پورې اړه لري.

د چدن polygons Varieties

تعریف له چدن دپولي مانا نه ده چې د هغوی زيات شمېر ډولونه لری. او د هغوی د هر ټاکلي معيارونه لري. په همدې ډول، له چدن polygons، چې د 180 ° داخلي زاويه لري، راجع ته لږ څه له چدن. .. N بايد مساوي وي او یا 3. په پرتله زیات د triangles هر ده چدن: - بهیرونو، پنځه - پنتاګون، او داسې نور د چدن N-gons د الندې هر يو مهم غوښتنو سره وکتل د چدن هندسي شکل چې درې څوکې لري، ده د يو مثلث، څلور په نامه. د دې ډول هندسي شکل کې چې د ټولو د څوکې پر یوه دایره کې موقعيت لري، د ليکل کړۍ په نامه. خوښوونکي چدن دپولي په نوم یادیږی، که ټول یوه دایره په شاوخوا کې د خپلو غاړو ته د هغې د لمس کړي. کله چې په کارولو سره د overlay کولای شي په ګډه شي دوه polygons دي يوازې په صورت کې برابر وباله. هوارو دپولي په نوم polygonal الوتکه د (یو الوتکه برخه) چې دا محدود هندسي شکل.

په منظمه توګه له چدن polygons

منظم polygons سره مساوي کونجونه او خواوو هندسي شکلونه په نامه. دننه يې هلته يو ټکی 0، چې ده د خپل د څوکو هر څخه د په همدې واټن. دا د هندسي شکل د مرکز په نامه ده. لينونه د مرکز سره د هندسي شکل د څوکې سره نښلوي apothem په نامه، او هغه چې د ګوندونو ټکی 0 سره نښلوي - ایسارخیل.

لازمه مستطیل - مربع. Equilateral مثلث دی equilateral په نامه. د داسې شکلونه لاندې واکمنۍ شتون لري: د هر چدن دپولي زاويه ده 180 ° * (N-2) / (N)،

چې n - د چدن هندسي شکل د څوکو شمیره.

د کوم منظم دپولي په سيمه کې ټاکل د فورمول له خوا شوی دی:

S = مخ * h،

چې مخ دی سره برابر د دپولي د ټولو خواوو د مبلغ نيمايي، او h د اوږدوالي apothem ده.

د Properties چدن polygons

له چدن polygons ځینو مال لري. په همدې ډول، برخه چې د هندسي شکل، ضرور په کې موقعیت لري کوم دوه ټکي سره نښلوي. ثبوت:

فرض چې د P - د چدن دپولي. دوه سری ټکي، د ساري، د A او B، چې د يو له چدن دپولي اوسني تعریف، د دې ټکي د مستقيم خط چې پکې د هر لوري R. په پایله کې، AB دغه ملکیت هم لري او د ده په R. يو له چدن دپولي تل شامل یوې خوا کې موقعيت لري چې P. تړاو واخلئ کېدای شي چې په څو triangles په بشپړه توګه د ټولو diagonals، چې جوړه د خپلو څوکو یو ویشل.

له چدن هندسي شکلونه کونجونه

د چدن دپولي کونجونه - دي کونجونه چې د ګوندونو له خوا جوړ شوي دي. دننه ګوټ ګوټ کې د هندسي شکل په دننه کې په سيمه کې دي. د زاويه چې ده له خوا د خپلو غاړو چې په يوه څوکه والئ جوړه شوې، د چدن دپولي د زاويه په نامه. له څنګ ګوټ ګوټ ته د هندسي شکل د داخلي کونج کې، د بهرنيو په نامه. د چدن دپولي، ترتیب دا دننه په هر ګوټ، ده:

180 ° - x

چیرته x - ارزښت کونج څخه بهر. دا ساده فورمول ده چی باید د هندسي شکلونه لکه د هر ډول.

په عمومي ډول، د بهر کونج کې موجود لاندې واکمنۍ: هر چدن دپولي زاويه مساوي د 180 ° تر منځ توپیر او د کورنيو چارو زاويه په ارزښت. دا ارزښتونو څخه نیولې -180 ° څخه تر 180 ° لري. په پایله کې، کله چې د داخلي زاويه ده 120 °، د بڼه به د 60 ° ارزښت ولري.

د چدن polygons د کونجونه مبلغ

د یوه له چدن دپولي داخلي کونجونه Sum د فورمول له خوا جوړ:

180 ° * (N-2)،

چې n - د د N-ریورساید څوکې شمیره.

د د چدن دپولي کونجونه مبلغ ده په ساده محاسبه. هر لکه هندسي بڼه په پام کې. چې په يوه له چدن دپولي د کونجونه مجموعه معلومولو ته اړتيا لري، ترڅو د خپلو څوکو یو د نورو څوکې سره ونښلوي. لکه څنګه چې د دې عمل په پایله کې وګرځي (N-2) د مثلث. دا ښکاره ده چې د هرې مثلث د زاويو مجموعه تل 180 ° ده. ځکه چې په هر دپولي د هغو شمير مساوی (N-2)، د انځور د کورنيو چارو کونجونه مجموعه 180 ° x (N-2) مساوی.

له چدن دپولي کونجونو اندازه، يعنې هر دوه څنګ د داخلي او خارجي ته يې کونجونه، په دې چدن هندسي شکل به تل مساوي تر 180 ° وي. په دې اساس، موږ کولای شو د خپلو ټولو کونجونو مجموعه معلومه کړي چې:

180 x n.

د کورنيو چارو کونجونه مبلغ دی 180 ° * (N-2). سره سم، د ټولو د رقم د فورمول له خوا ټاکل خارجي کونجونو مجموعه:

180 ° * N-180 ° - (N-2) = 360 °.

د هر چدن دپولي بهرني کونجونه Sum به تل مساوي 360 ° (په پام کې د خپلو خواوو د شمیر) وي.

د چدن دپولي بهر کونج کې په عمومي توګه د 180 ° او د کورنيو چارو زاويه د ارزښت تر منځ توپیر له خوا استازيتوب.

د چدن دپولي نور مال

د هندسي ارقام د معلوماتو د اساسي شتمنيو تر څنګ، دوی هم د نورو لري، چې کله يې ا فغانستان کې واقع کيږي. ځکه نو، د polygons کوم ښايي په څو له چدن N-gons شي ویشل. د دې، چې د خپلې خواو هر دوام ورکړي او دا نيغه کرښې په اوږدو کې په هندسي شکل پرې کړي. څو له چدن برخو ته هر ډول دپولي تقسيم ممکنه ده او چې د د ټوټې هر سر سره د خپلو څوکو ټولو سمون. له يوه هندسي شکل کولای شي ډېر ساده وي چې triangles له يوه څوکه چې ټول diagonals له لارې وکړي. په دې ډول، د هر دپولي، په پای کې، کیدای شي د triangles ټاکلي، چې په دا ډول هندسي اشکال اړوند د بېلابېلو دندو د حل ډیر ګټور ویشل.

د چدن دپولي کمر

د polyline برخو، دپولي په نامه ګوندونو، زياتره اشاره سره لاندې لیکونه: آب، له ميلاد څخه، CD، de، ea. سره د څوکې د A، B، C، D، E يوه هندسي شکل دا لوري. د د د چدن دپولي د لوریو د طول مبلغ خپل کمر بند غوښتنه وکړه.

د دپولي circumference

له چدن polygons ښايي داخل شي او تشریح. د هندسي شکل د ټولو خواوو په دايره تاجينټ، په نامه ليکل دا. دا دپولي په نوم یادیږی وباله. دغه مرکز د کړۍ په دپولي چې ليکل دی ورکړل هندسي شکل کې دننه د کونجونه bisectors واټ کې يوه ټکی. د دپولي په سيمه کې برابر دی:

S = مخ * R،

کې R - د ليکل دایره د وړانګې، او مخ - semiperimeter دې دپولي.

يوه دايره پکې د دپولي د څوکو، نږدې دا تشريح وباله. سربیره پر دې، د دې له چدن هندسي شکل ليکل وباله. د دايرې مرکز، چې د دا ډول دپولي په اړه تشريح يو تش په نامه د تقاطع نقطه ټولو خواوو midperpendiculars.

قطری چدن هندسي شکلونه

يوه برخه چې د سره نښلوي نه ګاونډي څوکې - د چدن دپولي diagonals. د هغوی هر دې هندسي شکل د ننه دی. د diagonals شمېر د N-ریورساید دی چې د فورمول له مخې ټاکل:

N = N (n - 3) / 2.

د د چدن دپولي diagonals شمېر غږوي په elementary هندسې يو مهم رول لري. د triangles شمېر (K)، چې ښايي د هر چدن دپولي مات، محاسبه د لاندی فورمول له خوا:

د K = n - 2.

د د چدن دپولي diagonals شمېر تل د څوکې د شمیر پورې تړلی دی.

د چدن دپولي د تجزیې

په ځینو مواردو کې، د هندسې دندې سره غیر وګالي diagonals څو triangles یو له چدن دپولي مات ضروري حل کړي. دا ستونزه له خوا د يو خاص فورمول له مينځه وړلو حل شي.

ستونزه تعریف: په څو triangles د يو چدن N-ریورساید تجزېې حق ډول له خوا diagonals، چې يوازې د يوه هندسي شکل د څوکې څخه تېرېږي، غږ.

حل: فرض چې P1، P2، P3، ...، ټونو - د N-ریورساید په سر. شمیره Xn - د خپل partitions شمېر. په احتياط سره د پایله قطری هندسي شکل Pi ټونو پام کې ونیسي. د منظم partitions هر P1 ټونو ته د يو ځانګړي مثلث P1 Pi ټونو، په کوم کې 1

راځئ چې زه = 2 د منظم partitions د يوې ډلې، تل قطری P2 ټونو څخه لري ده. د partitions شمېر چې په هغې کې شامل دي، برابر د partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... ټونو شمېر. په بل عبارت، دا برابر Xn-1.

که = i 3، نو د نورو ډله partitions به تل د يو قطری P3 P1 او P3 ټونو لري. د صحيح partitions چې په ډله کې شامل دي، شمېر، سره به د partitions د شمیر (N-2) -gon P3، P4 ... ټونو سمون. په بل عبارت، دا به وي Xn-2.

اجازه راکړی زه = 4، نو صحيح تجزېې په منځ کې د triangles مکلف دی تر څو د يو مثلث P1 ټونو P4، چې به د quadrangle P1 P2 P3 P4، (N-3) -gon P5 P4 ... ټونو adjoin لري. د صحيح partitions شمېر داسې بهیرونو مساوی x4، او د partitions د شمیر (N-3) -gon مساوی Xn-3. پر بنسټ د مخکني، موږ کولای شو چې د منظم partitions ټول شمير چې په دې ډله کې شامل دي مساوی Xn-3 x4. نور ډلو، په کوم کې چې زه = 4، 5، 6، 7 ... به 4 Xn-X5 لري، Xn-5 X6، Xn-6 ... X7 منظم partitions.

راځئ چې زه = N-2، د يوې ټاکلې ډلې صحيح partitions شمير به سره په ډله کې د partitions د شمېر، په کوم کې چې زه = 2 (په بل عبارت، د مساوی Xn-1) سمون.

راهیسې X1 = X2 = 0، X3 = 1 او x4 = 2، ...، د چدن دپولي partitions شمیر ده:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3، Xn-x4 + X5 + 4 ... + د X او 5 + 4 Xn-Xn-X + 2 3 4 Xn-Xn-1.

بیلګې په توګه:

X5 = x4 + X3 + x4 = 5

X6 = x4 + X5 + x4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + x4 * x4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + x4 * X5 + x4 * X5 + X6 + X7 = 132

د صحيح partitions شمېر وګالي دننه يو قطری

کله چې د انفرادي قضيو کتل، نو کولای شي فرض شي چې د چدن N-ریورساید diagonals د شمېر سره برابر د دې چارت بیلګه (N-3) د ټولو partitions د محصول.

د دغه انګيرنه ثبوت: فرض کړئ چې P1n = Xn * (N-3)، نو هر N-ریورساید کېدای شي وېشل (N-2) د يو مثلث دی. په دې صورت کې د هغوی یو انبار کړل شي (N-3) -chetyrehugolnik. په ورته وخت کې، د هر quadrangle ده قطری. څرنګه چې د دې له چدن هندسي شکل دوه diagonals شي ترسره، چې دا مانا لري، چې په هر ډول (N-3) -chetyrehugolnikah ښايي اضافي ترسره قطری (N-3). په دې اساس، موږ کولای شو په پای کې چې په هر مناسب Partition کې لري چې د (N-3) -diagonali غونډه کې د دې کار د غوښتنو یو فرصت.

په سيمه کې له چدن polygons

زیاتره وخت، د elementary هندسې د بېلابېلو ستونزو د حل اړتيا ده، چې د يو له چدن دپولي د ساحې د تعين. فرض چې (شي جین. yi)، زه = 1،2،3 ... n د د ټولو د دپولي ګاونډيو څوکې همغږي یو تسلسل استازيتوب کوي، چې ځان د څلور لارو نه. په دې صورت کې د خپلو سيمه محاسبه د لاندی فورمول له خوا شوی دی:

_{S = نيم (Σ (X زه} + X i + ₁₎ (Y _زه د Y _i + _{1) +)،}

پکې (X _1، Y _{1) = (X N +1، Y} N + _1).