د سره پریکړه د احتمال تيوري دنده. د Dummies احتمالات تیوری

د ریاضي د کورس د زده کوونکو لپاره چمتو يو له اريانتيا سره، چې يو زيات شمېر - ده د احتمال د تيوري د دنده. د داسې دندو د پریکړې د زده کوونکو د وخت نږدې سل په سلو کې يوه ستونزه شته. د پوه او د دې پوښتنه پوه شي، تاسې باید د اساسي قواعد، د حقيقتونو، تعریفونه پوهيږي. د متن په کتاب پوه شي، تاسو بايد د ټولو د انټرنيټ د پوه. دا ټول مونږ وړاندیز کوو چې د زده کړي.

✓ کوچنیان او خپل غوښتنلیک

ځکه چې موږ د غورځېدو کورس "د Dummies د احتمالات تیوری" وړاندې کوي، تاسو بايد لومړی د اساسي مفاهيمو او لیک لنډونونه ته ننوځي. د پیل شي د تصور "احتمال تيوري" تعریف کړي. څه ډول د علم دی او د څه لپاره دی؟ احتمالات تيوري - دا د رياضي په څانګو چې د پدیدو او تصادفي ارزښتونو د مطالعې یو. نوموړې هم د نمونو، مال او عملیاتو په دغو تصادفي متحولونه ترسره ارزوي. دا ولي ضروري ده؟ پراخه علومو د طبیعي پدیدو مطالعه وه. هر هغه طبيعي او فزیکي پروسو د randomness له شتون پرته نه کولی شی. آن که تجربه په ترڅ کې شوي دي لکه په سمه توګه تر ژره ثبت پایلې، که له یو لوړ احتمال ورته آزموینه تکرار له امله به نه ورته وي.

د احتمال تيوري ستونزو مثالونه موږ به په پام کې چې تاسو کولای شي د ځان لپاره وګورئ. د پایلو په ډیرو مختلفو عواملو، چې عملا ناممکن دی ته په پام کې ونیسي او یا ثبت، خو سره لدې هم دوی د تجربه د پايلو په يو ستر اغېز ولري پورې اړه لري. نمونې يې د سیارو د تګ کرښه يا د هوا وړاندوینه د هوډ، د په لاره یو اشنا مخ ته د کار او د ټوپ ورزشکار ارتفاع هوډ د احتمال په ټاکلو د ستونزې دي. هم دا د احتمال د تيوري د سټاک تبادلې ته دلالانو غوره مرسته ده. د احتمال تيوري دنده، چې د پرېکړه پخوا ډیرو ستونزو سره به تاسو لپاره لاندې درې یا څلور مثالونه وروسته دریښتینو trifle وي.

پیښې

لکه چې مخکې، د ساینس دی پیښو کړو بوخت دي. احتمالات تيوري، د حل ستونزو بېلګې، موږ به وروسته په پام کې، يوازې يو ډول زده کړې - تصادفي. سره له دې، تاسو باید پوه شي چې د پیښو کولای شي د درې ډوله وي:

• ناشوني.
• د اعتبار وړ.
• ناټاکلی.

موږ وړانديز لږ جوتوي چې د هغوی هر. ناشوني پيښه هيڅکله به په هر حالت کې وشي. مثالونه عبارت دي له: په صفر Extruding د توپونو مکعب کڅوړه پورته يو د حرارت درجه د اوبو د کنګل.

ځینې ټاکلي صورت کې تل سره مطلق ډاډ ترسره کیږي، که ټول شرایط. د مثال په توګه، تاسو ته د هغوی د کار مزد ترلاسه کړ، د لوړو مسلکي زده کړو د يوه ديپلوم ترلاسه کړ، که په ریښتوني مطالعه، د ازموينو کې وفات شو او د هغوی د ديپلوم او داسې دفاع وکړه.

د تصادفي پیښې يو څه پېچلې: د تجربه په اوږدو کې، نو کولای شي پېښ شي او که نه، د مثال په توګه، د یو ACE څخه د کارت کندي وباسي، چې د حروفو شمېر درې هڅه. په پايله کې کولای شي له لومړي هڅه په توګه تر لاسه، او داسې نور، په عمومي توګه، نه تر لاسه کړي. دا شونې ده چې د دې غونډې په سرمنشا او د ده د علم زده کړه کوي.

احتمال

دا په عمومي توګه د تجربې، په کوم کې چې پيښه واقع پايلو د برياليتوب امکان وارزوي. د احتمال په کیفي کچه اټکل شوی دی، په ځانګړې توګه که کمي ارزونه ناشونې او یا ستونزمنه ده. د سره پریکړه د احتمال تيوري کاري، او یا په ځای د دې ارزونې سره د يوې غونډې احتمال، دا مانا لري چې د پايلو د برياليتوب لپاره ډېر امکان Share موندلو. احتمالات په رياضي - د سيالۍ عددي ځانګړتياوي. دا ارزښتونه له صفر څخه تر یو نیسي، denoted د لیک P. که P مساوی صفر له خوا، په صورت کې نه شي واقع که د واحد، په صورت کې به د ځای سره مطلق احتمال واخلي. د نور P د طريقې، يووالي، د قوي د پايلو د برياليتوب لپاره د احتمال، او برعکس، که دا صفر ته نږدې ده، او په صورت کې به له یو کم احتمال واقع کيږي.

لنډیزونه

د احتمال د تيوري، سره پرېکړه کوم چې تاسو به ژر سره مخامخ شي، کېدای شي د لاندې لنډونونه لري دنده:

• !
• {}؛
• N؛
• P او P (X)؛
• د A، B، C، اوداسې نور
• n؛
• M.

ځينې نور خلک شته دي: د اضافي توضیحات به د اړتيا سره شي. موږ وړاندیز سره پيل شي، د کمولو پورته وړاندې بيان کړي. زموږ په لست کې لومړی دی فکټوريل وموندل. د دې لپاره چې دا روښانه کړي، موږ مثالونه ورکړي: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 يا 3 = 1 * 2 * 3 !. برسيره پر دې، چې په قوسونو کې ولیکئ ټاکل د اکثريت، د مثال په توګه د {1؛ 2؛ 3؛ 4؛ ..؛ n} يا {10؛ 140؛ 400؛ 562}. د لاندنۍ نښې - د طبيعي شمېر ټولګه ده چې په د احتمال په تيورۍ دندو خورا عام دی. لکه څنګه چې وويل، P - د احتمال دی، او د P (X) - د غونډې پدیده H. لاتیني الفبا په denoted پیښو د احتمال دی، د مثال په توګه: A - ګير سپين توپ ب - د آبي، د C - په ترتيب سره يا، ،. کوچني لیک n - د ټولو ممکنه پایلو د شمیر، او د M - شمیر د شتمنو. F = M / N: نو له دې کبله، موږ د elementary دندې په موندلو احتمال د کلاسيکې حاکميت تر لاسه کړي. د احتمال "د Dummies" تيوري، کېدای شي، او د پوهې د محدود. اوس ته د حل لاره ته د لیږد خوندي.

ستونزه 1. Combinatorics

د زده کوونکو د ډلې دېرش کسان، چې تاسې باید د مشر، د هغه د مرستيال او د دوکان ناظر غوره کار. تاسې باید د هغه الرې چې دا عمل نه شمېر پيدا کړي. داسې يوه دنده کولای شي د امتحان په واقع کيږي. د احتمال په اصل کې، چې د دندو موږ اوس په پام کې، کیدای شي د combinatorics د کورس څخه د دندو، د اساسي فورمول د موندلو يوه کلاسيکه، هندسي او موخو احتمال شامل دي. په دې مثال په توګه، موږ د کورس combinatorics دنده حل کړي. موږ پرمخ د يوه پرېکړه. دا دنده ساده ده:

1. N1 = 30 - د زده کوونکو د ډلې امکان کوربانه؛
2. N2 = 29 - هغه کسان چې کولای شي د مرستيال څوکۍ واخلي؛
3. n3 = 28 د خلکو لپاره هټۍ ناظر درخواست.

ټول موږ ته د کار د انتخاب د ښه پیدا کیږي، چې ده ته د ټول ارقام ضرب. په پایله کې، موږ تر لاسه: 30 * 29 * 28 = 24360.

دا کار به د دې پوښتنې په ځواب وي.

ستونزه 2. دي.

په دغه کنفرانس کې 6 ګډونوالو، په امر رسم ډېر ټاکل. موږ باید د قرعه ممکنه انتخابونو د شمېر د موندلو. په دې مثال په توګه، موږ په پام کې د شپږو عناصرو لپاره یوه permutation، چې د ده، موږ باید د یو 6 کړو!

فقره لوه موږ مخکې يادونه وشوه، څه شی دی او څنګه سره شمیرلی شو. ټولټال دا وګرځي چې د قرعه 720 اختیارات شته. په لومړۍ کتنې، ستونزمنه دنده خورا لنډ او ساده حل دی. دا د کاري چې د احتمال تيوري ارزوي. څنګه کولای شو چی د لوړې کچې د ستونزو د حل لپاره، چې موږ به په لاندې مثالونو وګوري.

دنده 3

يو له پنځه ويشتو کسانو د زده کوونکو ډلې باید د شپږو، نهه او لس درې ګروپونو وېشل شي. موږ ولري: N = 25، K = 3، N1 = 6، N2 = 9، n3 = 10. دا پاتې ده چې په فورمول صحيح ارزښتونو سره تعويض کړي، چې موږ تر لاسه: N25 (6،9،10). ساده محاسبه وروسته موږ د یو ځواب تر لاسه - 16.360.143 800. که دنده نه وايي چې دا ضروري یو عددي حل تر لاسه ده، موږ کولای شو دا د factorials په بڼه وړاندې کړي.

دنده 4

درې تنه د نامعلومو شمېر څخه یو له لسو څخه. د احتمال چې یو څوک به د شمير سره سمون موندل. زرو په دې صورت کې، چې د ده، لس په دريم درجو - لومړی موږ ته اړتيا لري چې د ټولو پایلو د شمېر پوهيږي. اوس موږ د انتخاب د دا راغلي ریښتیني د ټولو مختلفو شمېر چې لس، نهه او اته ضرب د شمېر د موندلو. دې شمېرو چېرته وکړل؟ د شمېر د لومړی فکر کوي هغه لس انتخاب لري، دوهم دی نهه، او دريم بايد له اتو غوره شي پاتې، نو 720 امکانات ترلاسه کړي. لکه څرنګه چې مو مخکې پورته ګڼل، د 1000، او د 720 د ټولو د بېرغونو د تکرار څخه پرته، له همدې امله، موږ په پاتې 280. مینه اوس موږ د کلاسيکې احتمال د موندلو یوه فورمول ته اړتيا لري: P =. موږ د ځواب ترلاسه کړ: 0.28.