منظم polyhedra: عناصر symmetry او سيمه

هندسې د ښکلی دی ځکه چې، الجبر، چې تل روښانه ده نه خلاف ولې او هغه څه چې تاسو فکر کوئ، د بصری څيز ورکوي. د مختلفو ادارو دا حیرانونکې نړۍ د منظم polyhedra وروزی.

په منظم polyhedra عمومي معلومات

تر څو، د منظمو polyhedrons له مخې، او يا هم د دوی Platonic جامدو موادو په نامه دي، بې ساری ځانتياوې لري. د دغو شيانو د څو علمي فرضيې سره نښلول. کله چې تاسو د د د بدن هندسي مالومات زده پیل شي، نو تاسو پوه شي چې څه ناڅه د منظم polyhedra په توګه لکه د یو مفهوم په هکله په څه نه پوهيږي. د دغو شيانو په ښوونځي کې د پریزنټیشن تل په زړه پورې نه دی، له دې امله ګڼ شمېر آن په یاد نه هغه څه چې دوی په نامه شوي دي. د ټولو خلکو د حافظې دا يوازې يو مکعب. د بدن هندسې هيڅ نه په توګه منظم polyhedrons لکه کمال نه لري. د دغو هندسي مړي د ټول نومونه له لرغوني یونان منشا. هغوی د مخونو شمېر استازیتوب: د tetrahedron - څلور اړخیز، hexahedron - الن، octahedron - Octagon، dodecahedron - dodecahedral، icosahedron - icosahedral. د دغو هندسي دبدن ټول هيوا د کایناتو افلاطون مفهوم يو مهم ځای. - د اور، د icosahedron - د اوبو مکعب - ځمکه، octahedron - د هوا له tetrahedron: په دوی کې څلور دي عناصر يا سازمانونو تسجیل شوی ده. Dodecahedron ټول شيان تسجیل شوی ده. هغه د اصلي و ګڼل، لکه د کایناتو یو سمبول.

د د يو polyhedron مفهوم عمومي

Polyhedron دی لکه چې polygons یو د محدودو ټولګه:

• د همدې له لوري په بل دپولي یوازې یو اړخ ورته وخت کې د د polygons کوم د غاړو د هر ده؛
• څخه د polygons تاسو کولای شي له خوا د الحاقايه polygons له څنګ نه په تېرېدو د نورو مزل هر.

ضلع - Polygons د polyhedron شميريز خپل مخونه او د هغوی له لوري استازيتوب وکړي. polyhedra څوکې د polygons د څوکې دي. که اصطلاح دپولي هوارو د تړلو polylines پوه شي، نو د يو polyhedron یو تعریف راشي. په هغه صورت کې چې د دې مهاله موخه دا ده چې د الوتکې چې د ده له خوا مات کرښو bounded يوه برخه ده، دا به د سطحي پوه شي د polygonal ټوټې شامل دي. له چدن polyhedron ده د بدن پراته د الوتکې له یوې خوا، د خپل مخونه له څنګ نه غوښتنه وکړه.

د polyhedron او خپل عناصر يو بل تعريف

Polyhedron د polygons شامل سطحه په نامه، چې د هندسي بدن محدودوي. هغوی دا دي:

• غیر له چدن؛
• له چدن (حق او باطل).

منظم polyhedron - ده سره ورسیدل چې symmetry یو له چدن polyhedron. عناصر د منظمو polyhedra:

• Tetrahedron: 6 ضلع 4 مخونه 5 څوکې؛
• hexahedron (مکعب) 12، 6، 8؛
• dodecahedron 30، 12، 20؛
• octahedron 12، 8، 6؛
• icosahedron 30، 20، 12.

اولر د theorem

دا معلوموي چې د څنډو، څوکې او څېرې د شمېر تر منځ د اړیکو دي topologically معادل په ډګر. د څوکې او څېرې د شمیر (B + D) لري د مختلفو منظم polyhedra کړه او د سفلی شمېر يې په پرتله، دا ممکنه ده چې د یو حاکمیت جوړ: د څېرې برابر د څوکو او څنډو (P) لخوا 2. زیات شمیر تعداد مجموعه دا ممکنه ده چې یو ساده فورمول ترلاسه:

• د B + D = P + 2.

دغه فورمول د ټولو له چدن polyhedra صحيح دی.

اساسي تعریفونه

د يو منظم polyhedron مفهوم ناشونې ده چې په یوه جمله تشریح. دا ډیر ارزښت لري او حجم. يو بدن په توګه د داسې شي پیژندل، دا ضروري ده چې په دې کې د تعریفونه شمېر سره وکتل. په دې ډول، د يوه هندسي بدن به په منظمه توګه polyhedron کله چې د دغو شرايطو پوره وي:

• دا له چدن؛
• د ضلع ورته شمېر د خپل څوکې هر converges؛
• د هغه د ټولو اړخونو - منظم polygons، مساوي يو بل ته؛
• ټول dihedral کونجونه دي برابر.

د منظم polyhedra ځانتياوې

د منظم polyhedra 5 میله بیلا بیل ډوله دي:

1. مکعب (hexahedron) - دا پلن څوکه زاويه ده 90 °. دا یو 3-اړخیز زاويه. مقدار د مخ د 270 ° دغه څوکه کونجونه.
2. Tetrahedron - 60 ° - د هوارو څوکه زاويه. دا یو 3-اړخیز زاويه. 180 ° - مقدار مخ په څوکه کونجونه.
3. Octahedron - 60 ° - د هوارو څوکه زاويه. دا یوه څلور اړخیز زاويه. 240 ° - مقدار مخ په څوکه کونجونه.
4. Dodecahedron - د 108 ° پلن څوکه زاويه. دا یو 3-اړخیز زاويه. 324 ° - مقدار مخ په څوکه کونجونه.
5. Icosahedron - 60 ° - دا د یوه پلنه څوکه زاويه لري. دا يو پنځه اړخیز زاويه. مقدار د مخ د 300 ° دغه څوکه کونجونه.

د منظم polyhedra سيمه

د هندسي مړي سطحه (ص) د ده محاسبه په توګه منظم دپولي سيمه ضرب د اړخونو د شمیر (G) له خوا:

• S = (یو: 2) له 2GB ctg π / p x.

د يو منظم polyhedron حجم

دا ارزښت محاسبه ده له خوا د يوه منظم هرم د چا اډه ده په منظمه توګه دپولي، د څېرې د شمېر د حجم د ضرب، او د هغې د لوړوالي د SPHERE (R) ليکل وړانګې ده:

• V = 1: 3rS.

د منظم polyhedra ټوکه

کوم بل هندسي جامد، منظم polyhedra په څېر په مختلفو حجم لري. لاندې دي فورمولونه له خوا چې دوی کولای شي محاسبه:

• Tetrahedron: α x 3√2: 12؛
• octahedron: α x 3√2: 3؛
• icosahedron؛ α x 3؛
• hexahedron (مکعب): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12؛
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

عناصر د منظمو polyhedra

Hexahedron او octahedron دوه ګوني هندسي مړي دي. په بل عبارت، دوی کېدای شي په هغه صورت کې د يو بل څخه تر لاسه چې د یو د centroid ده په توګه د نورو په سر، او برعکس دي. هم د دوه ګوني icosahedron او dodecahedron. ځان يوازې tetrahedron ده دوه ګوني. د اقليدس د میتود له مخې کولای شي له خوا د مکعب د څېرې "بامونو" جوړولو یو dodecahedron hexahedron څخه لاس ته راوړل. د tetrahedron څوکې د مکعب هر 4 څوکې، نه په څنډه په اوږدو کې له څنګ نه جوړو دي. له hexahedron (مکعب) تر لاسه کيداي شي، او د نورو په منظمه توګه polyhedra. سره له دې چې په منظمه توګه polygons بې شمیره، د منظمو polyhedra شته دي، یوازې 5 شتون لري.

د منظم polygons ایسارخیل

د دغو هندسي مړي هر اړیکي concentric برخو کې دي 3:

• تشريح د څوکې له لارې د تيريدو؛
• د د دا د منځني خپل مخونه د هر په اړه ليکل؛
• ميديان په منځني ټول څنډو په اړه.

د SPHERE د لاندی فورمول له خوا تشريح وړانګې ده محاسبه:

• R = a: 2 x TG π / G x TG θ: 2.

د ليکل SPHERE وړانګې لري په لاندې ډول محاسبه:

• R = a: 2 x ctg π / p x TG θ: 2،

چې θ - dihedral زاويه چې له څنګ اړخونو تر منځ ده.

د لاندی فورمول په کارولو سره د SPHERE ميديان وړانګې محاسبه کولای شی:

• ρ = یو هيوادنيو π / p: 2 ګناه π / h،

چې h = د 4.6، 6،10، یا 10. د ليکل تشريح د ایسارخیل کې نسبت او symmetrically سره مخ او د q احترام اندازه. دا په لاندې ډول محاسبه:

• R / r = TG π / p x TG π / q.

د polyhedra symmetry

د منظم polyhedra symmetry د دې هندسي مړي لومړنۍ ګټه ده. دا پوه په فضا کې د بدن د يو خوځښت، چې د څوکې، څېرې او څنډو ورته شمېر پاڼي په توګه. په بل عبارت، لاندې د symmetry د نفوذ Transformations څنډه، د څوکې، یا مخ خپل اصلي مقام ولري، او يا د بل ضلع، د نورو د څوکو او یا څېرې کور موقف او حرکت کوي.

عناصر د منظمو polyhedra symmetry عام دي چې د هندسي جامدو ټول ډولونه. دلته دا ده چې د هويت د بدلون، چې په اصلي موقف د ټکي هر پاڼي ترسره کړي دي. نو، کله چې تاسو ورنشي polygonal منشور کولای شي د ځينو symmetries ترلاسه کړي. د هغوی هر ډول کولای شي د انعکاس د محصول په توګه استازيتوب. Symmetry، کوم چې د یو ان د غبرګون شمېر، مستقیم په نامه محصول. که دا د د غبرګون طاقو شمېر د محصول، نو دا نظر په نامه. په دې ډول، د کرښې په شاوخوا کې د ټولو په نوبت نيغه symmetry استازيتوب وکړي. هر انعکاس polyhedron - د inverse symmetry ده.

د منظم polyhedra د symmetry عناصر ښه پوه شي، تاسو کولی شئ د tetrahedron د مثال په توګه واخلي. هره کرښه چې به له لارې د څوکې او د مرکز يو پاس هندسي شکل، به ترسره شي، او د دا په څنډه مخالف د مرکز له لارې. د جمع tetrahedral symmetry د نوبت 120 او 240 درجو د کرښې په شاوخوا کې هر پورې اړه لري. څرنګه چې دا 4 د څوکو او څېرې، چې موږ ټول ټال اته مستقیم symmetries ترلاسه کړي. د کرښو د څنډو د منځني او د بدن د مرکز له لارې د تيريدو هر ډول، دا د مخالف څنډه د منځني تېرېږي. د 180 ° هر تناوب، نيغه symmetry شاوخوا یو نیم وار غوښتنه وکړه. څرنګه چې د tetrahedron د سفلی درې جوړې لري، تاسو د symmetry درې کرښې ترلاسه کړي. د پورتنيو دليلونو، موږ کولای شو چې د مستقیم symmetry شمیر، او د هویت د بدلون په ګډون پای ته ورسیږي، به تر دولس وي. نور مستقیم symmetry tetrahedron شتون نه لري، خو دا لري 12 inverse symmetry. په پایله کې، يوازې 24 tetrahedron symmetries ځانګړتياوو څخه دي. د وضاحت، موږ کولای شو د یوه منظم tetrahedron د مقوايي د يو موډل په جوړولو، او د ډاډ دا دی چې د هندسي د بدن په رښتيا لري يوازې 24 symmetry.

Dodecahedron او icosahedron - د بدن سيمې ته نږدې. Icosahedron د څېرې تر ټولو لوی شمېر، د dihedral زاويه لري او د ټولو تر ټولو کولای کلک ته ليکل SPHERE اوهیله ولرو. Dodecahedron لري ټیټ د زاوي عیب لوی جامد د څوکې پر زاويه. دا حد په پوسيله احاطه SPHERE ډک کړئ.

سکن polyhedra

منظم polyhedra سکن، چې موږ ټول په ماشومتوب کې بند پاتې یو ځای ولري، د مفاهیمو ډېر. که د polygons ټولګه شته دی، چې د هر اړخ سره د polyhedron یوازې یو اړخ په ګوته، د ګوندونو د هويت باید سره دوه شرطونه مطابقت:

• د هر دپولي تاسو، کولای شي چې د یوه دپولي د اړخ په پېژندنه لرلو ته لاړ؛
• د پيژندلو وړ اړخ باید ورته په اوږدوالي لري.

دا يو د polygons چې دغو شرايطو سره برابر د ټاکلو، او د یوه polyhedron سکن په نامه. د دغو ادارو هر لري د هغوی څو. د مثال په توګه، يو مکعب چې هلته 11 ټوټې دي.