لکه څنګه چې د cosine محصول د اشتقاقونه

د cosine اشتقاقونه ته ورته دی د مثبته اشتقاقونه د حد دنده تعريف - د شواهدو پر بنسټ. دا ممکنه ده چې د مثبته او cosine کونجونه چلولو trigonometric فورمولونه په کارولو سره بل میتود وکاروي. بیانول يو په بل پسې دنده - یو مثبته cosine، مثبته له لارې، او د پيچلو استدلال توپیر.

د فورمول د محصول د لومړي مثال په توګه په پام کې (هيوادنيو (x)) '

بې ارزښته او بهرمن د y = هيوادنيو (x) د x Δh دليل ورکړئ. که د استدلال x + Δh نوي ارزښت هيوادنيو دنده (x + Δh) يو نوی ارزښت تر لاسه کړي. بيا بهرمن Δu دنده به مساوي هيوادنيو وي (x + Δx) -Cos (x).
(هيوادنيو (x + Δx) -Cos (x)) / Δh: د بهرمن دنده نسبت به داسې Δh وي. د هویت بدلونه ته په پایله کې د کسر کسر د رسم کړئ. د يوولمسې فورمول توپير ساننونو، په پایله کې یو کار -2Sin (Δh / 2) ضرب د سين (x + Δh / 2). موږ له خوا Δh د حد د نارينو په شخصي دا توليد کړو کله چې Δh صفر ته تمایل ولري. دا ښکاره ده چې د لومړي (په نامه د پام وړ) حد د نارينو په (سين (Δh / 2) / (Δh / 2)) سره برابر 1، او -Sin محدود کړي (x + Δh / 2) ده مساوي -Sin (x) هغه وخت چې Δx، د څرولو صفر.
موږ په پایله کې وليکي: د اشتقاقونه (هيوادنيو (x)) 'ده - سين (x).

يو شمېر په د همدې فورمول ترلاسه کولو دوهم ميتود غوره

له مثلثاتو پېژندل شوي: هيوادنيو (x) د ده مساوي سين (0،5 · Π-X) په ورته ګناه (x) د ده هيوادنيو (0،5 · Π-X). بيا differentiable پیچلې دنده - د اضافي زاویه مثبته (پر ځای د X cosine).
موږ د محصول د هيوادنيو ترلاسه (0،5 · Π-X) · (0،5 · Π-X) '، ځکه چې د x مثبته cosine د اشتقاقونه x دی. د دوهم فورمول سين (×) = د هيوادنيو ته لاسرسی (0،5 · Π-X) د cosine او مثبته ځای، په پام کې چې (0،5 · Π-X) = -1. اوس موږ -Sin (x) ترلاسه کړي.
نو، د cosine د اشتقاقونه واخلي، موږ '= -Sin (x) د دنده y = هيوادنيو (x).

د cosine اشتقاقونه مربع

يو وار وار کارول مثال دی چېرته چې د cosine د اشتقاقونه کارول. د دنده y = هيوادنيو ² (x) د پیچلو. موږ سره exponent 2 د differential قدرت لومړی دنده ترلاسه کړو، چې د ده 2 · هيوادنيو (x)، نو دا د اشتقاقونه له خوا ضرب (هيوادنيو (x))، چې د مساوي -Sin (x). y په لاس راوړئ '= -2 · هيوادنيو (x) د · سين (x). کله چې د تطبيق وړ سين فورمول (2 · x)، د دوه زاويه په مثبته، وروستۍ چینایی ترلاسه
ځواب y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic دندی

Applied په ریاضیاتو د ډېرو تخنيکي قشرونو د مطالعې، د مثال په توګه، دا اسانه integrals، د حل محاسبه د معادلات. همدارنګه دوی د خیالي دلایل د trigonometric دندو له پلوه څرګند شوي دي، له دې امله hyperbolic cosine ch (×) = د هيوادنيو (زه · x) چې زه - یو د خیالي واحد، hyperbolic مثبته ش ده (×) = سين (زه · x).
Hyperbolic cosine ده په ساده محاسبه.
په پام کې دنده y ^{= (e x + e -x)} / 2، چې دا کار د hyperbolic cosine ch (x). د اشتقاقونه لپاره د اشتقاقونه نښه د دوو څرګندونې، د لرې کولو معمولا د پرله پسې څو ګوني (د کلیفورنیا) مجموعه موندلو د واکمنۍ په کارولو سره. د 0.5 د دوهم ځل · e ^-x - پیچلې دنده (د خپلو اشتقاقونه ده -0،5 · e ^-x)، 0.5 · F ^x - د لومړۍ دوره. (ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2) کیدای شی په مختلفه لیکل شي: (0،5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)'} = 0،5 · e ^x -0،5 · e ^{- x،} ځکه چې اشتقاقونه (e ^{- x)} برابر دی -1، د پست umnnozhennaya ^{- x.} په پايله کې د يوه توپير و، او دا د hyperbolic مثبته SH (x) ده.
پایله: (ch (x)) '= SH (x).
د څنګه د دنده y = ch (x ³ +1) د مشتق محاسبه يو مثال Rassmitrim.
د توپیر د حاکمیت سره پیچلې استدلال y '= SH (x ³ +1) · (x ³ +1)' hyperbolic cosine چې (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
ځواب: د دې دنده اشتقاقونه ده مساوي تر 3 · x ² · SH (x ³ +1).

مشتقاتو دندو بحث y = ch (x) او د y = هيوادنيو (x) د میز

د بېلګې پرېکړه ضروري هر ځل چې په وړانديز شوې طرحې یې توپیر، د محصول په کافي اندازه ګټه نه ده.
مثال په توګه. د دنده y = هيوادنيو (x) د توپیر + هيوادنيو ² (-x) -Ch (5 · x).
دا اسانه محاسبه ده (د استعمال د معلوماتو بندۍ)، y '= -Sin (x) د + سين (2 · x) -5 · SH (x · 5).