جورج Cantor: ټاکل تيوري، د ژوند او د کورنۍ ریاضی

جورج Cantor (عکس وروسته د ماده کې په ګوته کوي) - د آلمان د ریاضي چې د مخابری د تيوري جوړ او د transfinite شمېر، له نسکورېدو سره لوی، خو له يو بل سره توپير مفهوم ور وپېژندل. هغه هم د اوډلې او کاردينال شمېر تعریف ورکړ او د هغوی د arithmetic جوړ شوی دی.

جورج Cantor: يوه لنډه بیوګرافي

په پیتربورګ 03.03.1845 زېږېدلې ده. د هغه پلار یو دانش پروټسټنټ جورج Waldemar Cantor وه، په جلد. ایچ او په سټاک په بدل کې په سوداګرۍ بوخت و،. د هغه مور، Mary، Bem یو کاتولیک وه او د نامتو سندرغاړو د يوې کورنۍ څخه راغی. کله چې په 1856 د خپل پلار جورج شو ناروغه، د يوه معتدله اقلیم لټون د کورنۍ د لومړي ځل لپاره چې بډې ته فرانکفورت کډه بيا. Mathematical استعداد، هلک د خپل 15th زوکړې مخکې په داسې حال کې خصوصي ښوونځي او په Darmstadt او بډې په دولتي ښوونځیو کې زده ښکاري. په پای کې، جورج Cantor په خپل هوډ او د هغه د پلار په لمسه د يو انجنير پرځای يو رياضي پوه شي.

په 1863. Cantor د زوریخ د پوهنتون په يوه رالېږل شوې تر روزنې وروسته له برلین پوهنتون ته وسپارل شو چې د فزیک، فلسفه او د رياضي زده کړه وکړي. هلته يې د تدريس:

• کارل Theodor Weierstrass، په تحليل او د چا د تخصص، ښایي پر جورج ستر نفوذ درلود؛
• Ernst Kummer، چې د لوړ arithmetic تدریس؛
• Leopold Kronecker، پر شمېر تيوري متخصص، چې وروسته Cantor سره مخالفت لري.

په 1866 کې د Göttingen د پوهنتون یو سمستر تېره کړې وه، په راتلونکي کال کې د جورج تر عنوان لاندې د هغه د دوکتورا تیزس لیکلي "په رياضي، د تيلفونونو د هنر ده د ستونزو د حل څخه زیات ارزښتناک" ستونزه چې کارل Friedrich ګوس پاتې په خپل Disquisitiones Arithmeticae ناحله (1801) په اړه . په لنډه توګه په برلین کې د ښوونځي د نجونو لپاره د تدريس وروسته کانتور د Halle، چې د هغه تر د خپل ژوند په پای کې پاتې دي په پوهنتون کې کار کوي د یو استاد په توګه د 1872 کال راهیسې یوه معاون استاد په توګه د 1879 کال راهیسې د لومړي يو استاد په توګه پيل کړ، په لومړي،، او.

څيړنې

د 1869 څخه تر 1873 10 د کارونو په لړ کې په پیل کې، جورج Cantor د شمېر د تيوري ګڼل. د کار لپاره د هغه د مطالعې د موضوع او د ګوس Kronecker د اغېز د مينه څرګندوي. د Heinrich Eduard Heine په وړانديز، په Halle Cantor د همکارانو، چې خپل د رياضي استعداد پیژندل، هغه ته د trigonometric لړۍ تيوري، چې د اصلي شمېر مفهوم پراخه بدل کړی دی.

پر بنسټ په 1854 کې د آلمان د ریاضي Bernhard Riemann یوه پیچلې متحول کار دنده، په 1870 Cantor دا ښودلې ده چې داسې یوه دنده کولای شي په یوازې یوه لاره شي استازيتوب - له خوا trigonometric لړۍ. د شمیر (ټکي)، کوم چې به په دې نظر سره مخالفت نه ټولګه په پام، په مشرۍ د هغه، په لومړي سر کې، په 1872، د تعریف ته د نامعقوله شمېر کې د منطقي شمېر (د integers کسرونه) حجيانود سلسله او اصطلاحاتو بيا د خپل ژوند د کار د کار د پیل، سیټ نظري او د transfinite شمېر مفهوم.

سیټ تيوري

جورج Cantor، د تيوري چې په سره د تخنيکي انستيتوت د شوايګ ریاضي ریچارد Dedekind د مخابرو سیټونه منشا، ځکه چې د ماشومتوب له هغه سره ملګري و. دوی ته ورسيده چې د مخابری، د محدودو او يا له ازله، د عناصرو لپاره یوه اکثريت (د ساري، شمېر {0، ± 1، 2 ± ...}) چې د يو ټاکلي ملکیت، د خپل ځانګړتيا استنادي داسې حال کې. خو کله چې جورج Cantor استعمال د خپلو ځانګړنو زده کړه یو د مخابرو (د بيلګې په توګه، {د A، B، C} د {1، 2، 3})، هغه ژر پوه شول، چې دوی په خپلو کې د تړاو کچه توپير لري، که څه هم چې له ازله په سیټونه وو ، T. e. ټولګه ټوټه یا گنل د کوم کې چې د شیانو ورته شمېر په توګه دا پخپله. د هغه ميتود ژر حیرانونکې پایلې ورکړه.

په 1873، جورج Cantor (ریاضي) وښودله چې منطقي شمېر، که څه هم له ازله، دي countable، ځکه چې دوی کولای شي له طبيعي (يعنې. 2 E. 1،، 3 ،. D.) په يوه يوه-to-د مخابرو شي. هغه وښودله چې د اصلي شمیرې د یوه منطقي او نامعقوله، او په شرمو لایتناهی شامل ټولګه. څه یو تناقض، Cantor ثابته کړه چې د ټولو algebraic شمېر ټولګې په توګه څو عناصر د ټولو integers د ټولګې په توګه لري، او دا چې transcendental شمېر چې algebraic نه، چې د نامعقوله شمېر گنل نده ده او له همدې امله د دوی شمیر د integers ډيره لويه ده او بايد په توګه له ازله په پام کې ونیول شي.

مخالفینو او پلویانو

خو د کار Cantor، چې د هغه د لومړي ځل د پایلو په وړاندې، په "Krell" په توګه د بیا یو مجلې خپور نه شو، Kronecker مخالفت درلود. خو د Dedekind د مداخلې وروسته دا په 1874 تر عنوان لاندې خپور شو: "د ټولو دریښتینو algebraic شمېر ځانګړنو."

✓ کوچنیان او شخصي ژوند

په همدې کال، له خپلې مېرمنې، په Interlaken، سویس Valli Gutman د امتياز په ترڅ کې، Cantor Dedekind چې د مهربانۍ په اړه د خپل نوي تيوري سره وکتل. جورج معاش کوچنۍ وه، خو سره د پيسو د هغه پلار، چې په 1863 مړ شو، هغه يې د خپلې مېرمنې او پنځو ماشومانو ته په کور جوړ شوی دی. د هغه د کارونو زيات شمېر په نوي ژورنال ورکو Mathematica، د مسوول مدير او موسس چې وه Gosta Mittag-Leffler، د لومړي ځل لپاره د آلمان د ریاضي د استعداد په رسمیت په منځ کې په سویډن کې خپاره شوي دي.

سره د مېټافيزيک مخابراتو

تیوری Cantor د څيړنې ته ریاضی له ازله په اړوند (د ساري، د 2 تعاقب 1،، 3 ،. D.، او خورا پيچلې سيټه)، کوم چې په پراخه توګه په يوه يوه-to-د مخابرو سره تړاو لري په بشپړه توګه نوې موضوع وه. د جوړولو د دوام او د ازله په اړه پوښتنو ته د نوي ميتود Cantor پراختیا د قرض د خپلو زده کړو سره ګډوي.

کله چې هغه استدلال وکړ چې په رښتيا لایتناهی شمېر شته، هغه د لرغوني او د منځنیو پیړیو فلسفې سره د واقعي او احتمالي ازله په اړه بدل، او همدارنګه د مذهبي زده کړې په لومړیو، چې مور او پلار يې هغه. په 1883، په خپل کتاب "د د سیټونه عمومي تیوري اساسات" کانتور د هغه د افلاطون د مېټافيزيک مفهوم ګډو.

Kronecker هم، څوک چې یوازې integers "شته" ( "د خدای integers، پاتې جوړ - د انسان د کار د") د ډیرو کلونو لپاره، په کلکه د هغه دلايل رد کړه او د برلین په پوهنتون ته د هغه د ټاکلو مخه.

transfinite شمېر

په 1895-97 gg. جورج Cantor د دوام او ازله، په شمول د نه ختميدونکې تعاقب او کاردينال شمېر د هغه د نظر په بشپړه توګه جوړ شوی، په خپل تر ټولو مشهور د کار، د عنوان (1915) "د transfinite شمېر تيوري ته بسپنه" لاندې خپره کړه. دا کار شامل دي د هغه مفهوم، چې د هغه د يوې مظاهرې په یو لایتناهی ټولګه کولای شي د خپلو فرعي یو په یو په یو-to-د مخابرو وسپارل شي مشرۍ.

د کاردينال کوچنی transfinite شمیر هغه د هر سیټ، چې کېدای شي په يوه يوه-to-د مخابرو سره د طبیعي شمېر شي د قدرت مانا. کانتور خپل aleph-صفر وباله. لوی transfinite اکثريت Alef-نومول یو، دوه او یا Aleph-T. D. دا حسابي ordinals، چې د محدودو arithmetic ورته و د لا پراختيا. په دې ډول، د هغه د ازله تر مفهوم غني.

د اپوزیسیون هغه سره مخامخ دي، او د وخت دا واخیست تر څو چې د هغه د مفکورې په بشپړه توګه د منلو وړ، د د د د څه ده شمېر لرغوني پوښتنې revaluation د پیچلتیا څرګنده کړه. کانتور وښودله چې د کرښې د ټکي ټولګه لري په پرتله Aleph-صفر یو لوړ ظرفيت لري. دا په مشرۍ د د د د د تداوم فرضيه مشهور ستونزه - aleph-صفر او پر کرښه د قدرت ټکي نه تر منځ cardinals نه. د 20th century د لومړي او په دویمه نیمایي کې چې دغه ستونزه د ډېره مينه لري او په ټوک. H. Kurt Gödel او پاول کوهن له خوا څو رياضي زده کړې شوي دي،.

خپګان

ژوند ليکونه Georga Kantora 1884 شو د هغه د لومړنۍ ذهني ناروغۍ له خوا سيورې لاندې، خو هغه ته دوام په فعاله توګه کار وکړي. په 1897 هغه سره مرسته وکړه چې په زوریخ کې د رياضي د نړيوال لومړی کانګرس وکړي. خفيف ځکه چې هغه د Kronecker مخالفت، هغه زياتره د ځوانانو سره په budding رياضي خواخوږي او هڅه وکړه چې د هغوی څخه د ځورونې ښوونکو چې د نويو مفکورو د تهدید احساس له خوا د ژغورلو يوه لاره ومومي.

پیژندنه

د پيړۍ په خپل وار سره د هغه د کار په بشپړه توګه د دندو، تحلیل او د انګروزې د تيوري د يوه بنسټ پیژندل. برسېره پر دې، Kantora Georga کتاب په توګه د د د د رياضي منطقي بنسټ د formalist او intuitionist ښوونځي د لا پرمختګ لپاره د یو نوښت وو. دا د پام وړ د درس په نظام بدل او اکثرا سره تړاو لري: "د نوي ریاضی."

په 1911، Cantor هغه کسان چې د د په سکاټلنډ کې د هزار سومچ د پوهنتون 500th کلیزې د لمانځلو بلنه په منځ کې و. هغه هلته لاړم هيله برټرانډ رسل، چې په دې وروستيو کې د هغه خپور کار Principia Mathematica په وار وار د آلمان د ریاضي راجع پوره کړي، خو دا نه شي. پوهنتون ورکړل Cantor افتخاري درجې، خو له امله د ناروغۍ هغه توان نه درلود چې په کس د قرارداد ومني.

په 1913 Cantor متقاعد او په غربت او د لومړۍ نړیوالې جګړې په بهیر وږی ژوند کاوه. په 1915 د هغه 70th زوکړې عزت د لمانځلو له امله د جګړې د لغوه شوي دي، خو یو کوچنی په مراسمو کې په خپل کور کې جوړه شوې وه. هغه مړ شو پر 06.01.1918، په Galle، په یوه رواني روغتون، چې هغه د خپل ژوند په وروستيو کلونو کې ولګول.

جورج Cantor: د Biography. کورنۍ

د اګست په 9، 1874، د جرمني د ریاضي واده Valli Gutman. د څو 4 زامن او 2 لورګانې درلودلې. د تېر ماشوم په 1886 کې زیږیدلی په Cantor یوه نوي کور پیرودل. د کورنۍ د هغه د خپل پلار د میراث مرسته ملاتړ وکړي. د Cantor روغتیا ډیره په 1899 کې د خپل کشر زوی د مرګ د ځپلو - ځکه چې هیڅکله هم د خپګان روان شو.