د ماهیت او ډولونه په ارقامو او د هغوی د محاسبه ميتودونو اوسط. په شمېرو اوسط ډولونه خالصه: مثالونه جدول

د دې علومو د مطالعې څخه، Statistics، دا باید پوه شو چې دا (په توګه هر ساينس او همدارنګه د) لري، د هغو اصطلاحاتو چې تاسو ته اړتيا لري چې پوه شي او پوه شي ډېر شي. نن موږ به په اوسط ارزښت په توګه داسې يو څيز ته وګورو، او معلوم هغې څه ډولونه ګډه پوله لري چې څنګه د هغوی سره محاسبه کيږي. خو مخکې موږ پیل، راځئ چې د تاريخ په اړه او په اړه چې څنګه او ولې هلته لکه د يو علم، و ارقام لږ خبري کوي.

کیسه

دا کلمه "د احصاي" ترسره څخه د لاتینې ژبې خپل اصلي. دا د "حالت" او وسيلې "شیان" یا "حالت" کلمه څخه مشتق دی. دا لنډ تعریف او منعکس کوي، په حقیقت کې، د ټول ټکی او د احصايې موخه. دا د شیانو د وضعیت معلومات راټولوی او اجازه موږ ته د هر ډول حالت تحلیل. سره نکوي چې په لرغونی روم لاس کار وکړي. و د وړيا اتباعو، خپلو مالونو او ملکیت د محاسبې ترسره شوي دي. په عمومي توګه په اصل ارقام تر څو د خلکو او د هغوی د مالونو د شمیر د معلوماتو د ترلاسه کولو لپاره کارول شوي دي. د مثال په توګه، په انګلستان کې، په نړۍ کې د لومړي ځل د سرشمېرنې په 1061 ترسره کړي دي. خانان چې په 13th پيړۍ په روسیه ناکه، هم د سرشمېرنې په لړ کې د فتح ځمکو څخه باج واخلي.

هر د خپلو موخو لپاره د احصايې وکاروي، او په ډيرو مواردو کې دا د متوقع پایلې راوړي. کله چې خلک پوه شي چې دا یوازې د رياضي او ساينس جلا، چې باید په بشپړه توګه مطالعه شي نه ده، چې موږ د پیل په لومړي پوهانو دي چې په خپل پرمختګ سره مينه ښکاري. د سیاسي arithmetic برتانوي علمي ښوونځي او د ښوونځي د آلمان د فلسفې د: هغه خلک چې د لومړي په دې سیمه کې مينه شو او په فعاله توګه درک دا پيل شوې، د دوو مهمو ښوونځي پلويانو څخه وو. لومړی په-17th نيمايي پيړۍ راڅرګند شو او موخه عددي شاخصونو په کارولو سره د ټولنیزو پدیدو وړاندې کړي. دوی هڅه وکړه چې د احصائیې د مطالعې له لارې په ټولنیزو پدیدو د نمونو په ګوته کړي. د تشریحی ښوونځي پلویان هم د ټولنیزو پروسو تشريح، خو یوازې د کلمو په کارولو. دوی کولی شي د غونډو د محرکاتو نه تصور، تر څو د دا ښه پوه شي.

ارقامو او د رياضي: د 19th پيړۍ په لومړۍ نيمايي کې، هلته د دې علومو دریم لوري تر اوسه د بل و،. چې د دې سيمې د پرمختګ ستره ونډه Statistician آدولف Ketle په بلجیم کې د يوه مشهور ساینس پوه کړې،. دا هغه و چې په دې شمېرو د منځنۍ ارزښتونو ډولونه په ګوته، او نړیوالو Congresses ته په خپل نوښت، وقف د علومو کې ترسره شي پيل شو. څرنګه چې په احصایی 20th century په پیل پیل نور عصري رياضي د تخنيکونو، لکه د احتمال تيوري لپاره وکارول شي.

نن، د احصاییې علم له خوا د کمپيوټري دی شړل. د مختلفو پروګرامونو په کارولو سره د هر شي د جوړولو يوه ګراف پر بنسټ د معلوماتو وړانديز وکړ. په انټرنټ هم شته چې د منابعو چې د نفوس او نه يوازې د هر احصایوي مالومات برابر کړي پرېمانه.

په راتلونکي برخه کې موږ به په هغه څه چې ده له خوا اصطلاحاتو لکه Statistics، د اوسط او احتمال ډوله مانا وګوري. بل، موږ د څنګه او چېرته موږ کولای شو د دې پوهې څخه ګټه پوښتنه لمس کړي.

ارقام څه ده؟

دا یوه ساینس چې لومړنۍ موخه دا ده چې د د پروسو اخلي په ټولنه کې د ځای د قانون د مطالعې لپاره د معلوماتو د پروسس ده. په دې ډول، موږ کولای شو چې پایلې چې د احصائیې د ټولنې او د پدیدو چې په هغې کې واقع مطالعې برابرې کړي.

څو احصايوي ساینس اساسات موجود دي:

1) د احصایې عمومي تیوري. د پراختیا لپاره د احصائیوي معلوماتو راټولول د ميتودونو د نورو ټولو برخو کې پر بنسټ ده.

2) د ټولنيزو او اقتصادي Statistics. دا د پخواني نظم له پلوه د ستر اقتصاد د پدیدو مطالعه او د ټولنیزو پروسو quantifies.

3) Mathematical Statistics. نه په دې نړۍ کې هر څه وسپړل شي. څه لري چې اټکل. د رياضي د احصايې زده تصادفي متحولونه او په شمېرو احتمال د وېش قانون.

4) د صنعت او نړیوالو showgirl. دا تنګ برخه کې چې د په ځینو هېوادونو او یا د ټولنې د سکتورونو پدیدې کمي اړخ زده کړه وکړي.

او اوس به موږ په کې د احصايې په اوسط ډول د ارزښتونو ډولونه وګورئ، چې موږ په لنډه توګه په نورو، لږ کوچني سیمو په توګه د احصايې د خپل غوښتنلیک په پام کې.

د شمېرو اوسط ډولونه

دلته تر ټولو مهمه، په حقیقت کې، د مادې موضوع ته راځو. البته، د مادي او زده کړې د مفاهیمو لکه د ماهیت او په شمېرو اوسط ډول د پرمختګ لپاره د ریاضیاتو ځينې پوهې ته اړتيا لري. د پیل، راځئ چې په یاد چې دا حسابي معنی، harmonic، هندسي او عبارتي.

د حسابي مانا، چې موږ اوس هم په ښوونځي کې وو. دا ډېره ساده ده محاسبه: موږ په دې اړتیا پیدا تر منځ يو څو شمېرې واخلي. هغه څوک چې شمېر ورزیات کړئ او د شمېر له خوا مجموعه وويشي. ریاضی، دا په لاندې ډول کولای شي استازيتوب. موږ د شميرو له لړيو لري، د یو مثال په توګه، د ټولو اسانه شمیره: 1،2،3،4. په مجموع کې موږ د 4 ګڼې لري. موږ د هغوی په اوسط ډول د موندلو په لاندې توګه دي: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. دا ډیر ساده دی. موږ له دې پیل، ځکه چې دا په شمېرو د منځنۍ ارزښتونو نظر پوه دی آسانه.

په لنډه توګه هم د هندسي مانا ته ووايي. د شميرو له لړيو واخلئ، لکه څنګه چې په تېر مثال په توګه. مګر اوس، په دې لپاره چې د هندسي مانا محاسبه، موږ باید څو د ريښو د کوم سره برابر د دې شمېرو د شمیر، د هغوی د کارونو ده لرې. په دې ډول، چې د مخکنۍ بیلګې په توګه تر لاسه: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

د دې لپاره چې د harmonic مانا مفهوم ټینګار. څه ډول کولی شئ چې له ښوونځي څخه د رياضي په یاد چې د منځني دې ډول محاسبه، موږ باید لومړی د يو شمير د موندلو، د لړۍ شمېر وګورئ. دا ده، چې موږ په دې شمېر د واحد سره وويشي. نو شمېر ترلاسه بېرته. د خپل مقدار نسبت او مجموعه به د harmonic مانا وي. 1، 1/2، 1/3، 1/4 برخه: د 1، 2، 3، 4. سرچپه شمېر به په شان ښکاري، په همدې شمېر د مثال په توګه واخلئ. بيا په لاندې توګه د harmonic مانا محاسبه کولای شی: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

د شمېرو په اوسط ډول ارزښتونو دا ټول ډولونه، مثالونه چې موږ ته د قدرت په نوم د يوې ډلې برخه وي. جوړښتي منځني، چې موږ به وروسته وګورو هم شتون لري. اوس موږ په لومړۍ فورمه باندې تمرکز وکړي.

د بریښنا د منځنۍ ارزښتونو

موږ لا له وړاندې د arithmetic، هندسي او harmonic خبرې وکړې. زيات پېچلی فورمه، د بسيج په نامه هم شته دي. که څه هم دا او ښوونځي ته نه ځي، دا خورا ساده سره شمیرلی شو. دا یوازې ضروري ده چی د د شمېر مربع شمېر ځمکه کيږدي، نو د شمير له خوا په پایله کې وويشي، او له دې ټولو زده ريښو مربع. زموږ د خوښې لړۍ به دا شان ښکاري: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2،74.

په حقیقت کې، دا د منځنۍ ټول واک یوازې د ځانګړو قضیو د. د نظم N-Nogo درجو n د کچې سره برابر کې د N-هایډروکلوریک درجو ویشل د دغو شمیرو د شمېر له خوا د شمېر مجموعه د ريښو: په عامو اصطلاحاتو سره، دا په لاندې ډول تشریح شي. په داسې حال کې دا نه ده په څېر ستونزمن ښکاري.

که څه هم، آن د منځنۍ کچې د يو ډول د يو خاص صورت کې - د منځني Kolmogorov. په حقیقت کې، د ټولو لارو چارو چې موږ مختلفو ارزښتونو موندل منځنۍ مخکې، کولای شي د یو ^{فورمول استازيتوب: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + + ... _{y (x N)) / N} ). دلته د متحولو تر ټولو x - د کتارونو او y (x) د شمېر - يو فعاليت، د کوم لپاره چې موږ باور لرو چې د منځنۍ. د، ووايه په صورت کې، سره په اوسط ډول عبارتي وظيفه دا ده y = x ^2، او د y = x اوسط. دا هغه څه زموږ د حيرانۍ وختونه ارقام وړاندې کوي. د اوسط ډولونه موږ تر اوسه په پای مخکې ولاړه نه. سربېره پر دې، د يو ثانوي جوړښت هم ده. راځئ چې د هغوی په اړه خبرې وکړي.

د احصائیې Structural اوسط. فېشن

دا ټول د يو څه پيچلې. ددې لپاره چې په ارقامو او د هغوی د محاسبه ميتودونو د اوسط دا ډول منځه يوسي، نو تاسو باید په دقت سره فکر وکړي. دي دوه اساسي جوړښتي اوسط اکر او ميديان. موږ به د لومړي پوه شي.

فیشن دی ټولو عام دي. دا زیاتره کارول لپاره دا يا دا خبره د غوښتنې د معلوم کړي. د خپل ارزښت د موندلو، نو تاسو باید لومړی د ورکېدا په وقفه پيدا کړي. دا څه دي؟ د ورکېدا په لړ - د ارزښتونو په لړ کې چې د هر جز لري، تر ټولو لوړ فریکونسي. لازمې لید په شمېرو د فېشن ډولونه او د منځنۍ ارزښتونو په ښه توګه پوه. جدول، چې موږ په لاندې بحث، دی د ستونزې، د یوه شرط چې دی برخه:

د نبات هره ورځ د محصول د کار له مخې د اکر معلومول.

زموږ په صورت کې، د ورکېدا په لړ - يوه برخه شاخص سره د خلکو د ستر شمېر هره ورځ د محصول، يعنې د 40-44. د خپل ټيټ حد - 44.

او اوس موږ بحث چې څرنګه د دې ورته فېشن محاسبه کړي. د فورمول ډېره پېچلې نه ده او دا کولای شي په توګه لیکل شوي وي: M = x _{1 + N * (F M -f M} -1) / ((F M -f M -1) + (F M -f M + _1)). دلته F _M - د ورکېدا په فریکونسۍ وقفه، F _{د M-1} - وقفه د ورکېدا په فریکونسۍ مخکې (په دې صورت کې 36-40)، F _{M + 1} -، N - د ورکېدا په فریکونسۍ وروسته (44-48 زموږ لپاره) - د وقفه ارزښت ( يعنې د مشرانو او ولسي جرګې د محدود تر منځ توپیر)؟ x ₁ - ټیټ حد ارزښت (په دې مثال 40). د دې د معلوماتو د ټولو عالم، موږ کولای شو په آسانۍ سره د فیشن د هره ورځ د محصول د شمېر محاسبه: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = + 16/9 = 41 40 ( 7).

Structural اوسط احصايې. ميديان

راځئ چې نور د جوړښتي متحولونه، د ميديان د دا ډول وارزوي. پر دا نورولوله موږ به نه یوازې د تیرو ډول سره د اختلاف په هکله ورته ووايم. د هندسې ميديان ويشي زاويه. نه د منځنیو دې ډول نو په نامه د احصايې هيڅ. که د رتبې شمېره (د مثال په توګه، د د د شمېر د ترتيبلو ډول نظم يو خاص وزن نفوس)، د ميديان د ارزښت چې په دوو برخو کې د شمیر سره مساوي په لړ وېشي ده.

په شمېرو د اوسط نور ډولونه

Structural ډولونه، سره د واک حاصل د ټولو چې په بېلابېلو سيمو کې محاسبه اړتیا نه ده. تخصیص او د معلوماتو نور ډولونه. په دې ډول، هلته دي وزن اوسط. دا ډول کارول کله چې يو شمېر یو مختلف "اصلي وزن" ولري. دا کار د يوه ساده مثال په توګه تشريح شي. د موټر واخلئ. دا حرکت په مختلفو فاصلو وخت مختلف سرعت. په دې صورت کې له يو بل سره او د دې وخت فاصلو او velocities د ارزښتونو سره توپير لري. اوس، د دغو تشو او به يوه رښتينې وزنونه. معلقو د قدرت اوسط هر ډول لپاره.

په اوسط ډول يادښت - په ګرمۍ تکنالوژي هم د اوسط بل ډول کارول. دا په یوه ځای پیچلی فورمول څرګنده ده، لامل موږ به نه.

چېرې چې دا کارول کیږي؟

Statistics - د علم دی چې تړلي نه د هر یو سکتور. که څه هم دا د ټولنيز او اقتصادي SPHERE برخه وه، خو نن په توګه جوړ شو د خپلو لارو او نورو قوانینو کې د فزیک، کیمیا او بیالوجي د اجرا وړ دي. په دې سیمه کې د پوهې درلودل، موږ کولای شو په آسانۍ سره د ټولنې د حرکتونه وپیژندل شي او په وخت د ګواښ مخه ونيسي. زیاتره وخت موږ اورو عبارت "د شمېرو له ګواښ"، او د دغو تش خبرې نه دي. دا ساينس موږ ته په اړه ځان ته وايي، او سره له امله مطالعه دا توان په اړه څه پېښ خبرداری.

په شمېرو د اوسط په وړاندې ژانر څنګه دي؟

د دوی تر منځ اړیکې نه دي تل شته، دلته، د مثال په توګه، د جوړښت ډولونه له خوا هر فورمولونه اړيکه نه لري. خو سره د واک د هر څه ډېر په زړه پورې. د مثال په توګه، ده د د دوو شمېرو حسابي مانا یو ملکیت څخه تل د خپلو هندسي مانا لوی یا مساوي ده. (يوه + ب) / ^{2> = (د يو * ب) 1/2:} د ریاضی لیکل شي . دا ثابتوي چې د چپ او نور ډلو ته د حق د انتقال د نابرابرۍ. په پایله کې، مونږ د توپیر له ریښو، په مربع ودروله تر لاسه کړي. څرنګه چې هر شمېر مربع مثبته ده، په ترتیب سره، د نابرابرۍ شي ریښتیني.

سربیره پر دی د عمومي ارتباط ارزښتونو. دا وګرځي چې harmonic مانا ده چې د هندسي مانا، چې د حسابي مانا په پرتله کم دی پرتله تل لږ. او د وروستنۍ په خپل وار دی،، د مانا مربع څخه لږ. 10 او 6 - په خپلواکه توګه تاسو کولی شئ د دغو اړیکو څخه د دوو شمېرو د مثال په توګه تایید کړي.

په دې په زړه څه شی دی؟

زه تعجب کوم د اوسط ډول په شمېرو ښکارېده چې يوازې د ځينو منځنۍ کچه ښيي، کولای شي په حقیقت کې وايي يو سړي، چې ډېر پېژني. کله چې موږ د خبرونو د لیدو لپاره، نه يو د دغو شمیرو د معنی په اړه فکر کوي، او دا چې څرنګه يې د ټولو پيدا کړي.

نور څه دي، تاسو کولای لوستلو؟

د موضوع د لا پراختیا، مونږ سپارښتنه کوو چې تاسو ته، ارقامو او لوړو ریاضیاتو لوستلو (يا ته غوږ) د کورس. په حقيقت کې، په دې لیکنه کې، چې موږ یوازې د نقير چې دا د ساینس لرونکی په اړه خبرې وکړې، او په خپل ذات کې دا ډېر په زړه پورې په پرتله په لومړي نظر داسې ښکاري.

څرنګه چې دا پوهه به ما سره مرسته وکړي؟

کيداي شي چه دوي په ژوند کې تاسو ته ګټور دي. خو که تاسو په د ټولنیزو پدیدو، خپل میکانیزم او د اغېز د ماهیت په خپل ژوند کې مينه، بيا د احصايې به تاسو ته د دغو مسایلو په اړوند ژورې پوهې سره مرسته وکړي. په عمومي توګه، دا زموږ د ژوند نږدې هر اړخ تشریح، که په خپل واک کې د معلوماتو د لاسرسي وړ دي. لپاره په بله مقاله کې وګورئ - ښه، نو، چېرې او څنګه يې د تحليل او معلومات تر لاسه کړي.

پایلې

اوس موږ پوهېږو چې په شمېرو د اوسط ډوله دي: هغه حده او جوړښتي. موږ د خپلو حسابونو د میتودونو پوه، او څرنګه او چېرې دا کارول کيدای شي.